Cho và là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình của dao động tổng hợp là . Để tổng biên độ của các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là:
A. π/6
B. π/24
C. 5π/12
D. π/12
Cho x 1 = A 1 cos ω t + π 3 c m và x 2 = A 2 cos ω t - π 4 c m là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5 cos ω t + φ cm. Để tổng biên độ của các dao động thành phần ( A 1 + A 2 ) cực đại thì φ có giá trị là
A. π 6
B. π 24
C. 5 π 12
D. π 12
Cho x 1 = A 1 cos ω t + π 3 c m và x 2 = A 2 cos ω t - π 4 c m là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5cos(ꞷt+ φ) cm. Để tổng biên độ của các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là
A. π 6
B. π 24
C. 5 π 12
D. π 12
Cho x 1 = A 1 cos ω t + π 3 ( c m ) và x 2 = A 2 cos ω t − π 4 ( c m ) là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình của dao động tổng hợp là x = 5 cos ω t + φ ( c m ) . Để tổng biên độ của các dao động thành phần ( A 1 + A 2 ) cực đại thì φ có giá trị là:
A. π / 6
B. π / 24
C. 5 π / 12
D. π / 12
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác
Cách giải:
- Phương trình dao động của x ; x 1 ; x 2 : x = 5 cos ω t + φ x 1 = A 1 cos ω t + π 3 x 2 = A 2 cos ω t − π 4
Suy ra:
+ Độ lệch pha giữa x và x 1 là π 3 − φ
+ Độ lệch pha giữa x và x 2 là φ + π 4
+ Độ lệch pha giữa x 1 và x 2 là π 3 − − π 4 = 7 π 12
Ta có giản đồ vecto:
- Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:
A sin 5 π 12 = A 1 sin ( φ + π 4 ) = A 2 sin ( π 3 − φ ) → A 1 = A sin φ + π 4 sin 5 π 12 A 2 = A sin π 3 − φ sin 5 π 12
→ A 1 + A 2 = A sin φ + π 4 sin 5 π 12 + A sin π 3 − φ sin 5 π 12 = A sin 5 π 12 sin φ + π 4 + sin π 3 − φ
- Có: s i n a + s i n b = 2 sin a + b 2 . c os a − b 2 ⇒ sin φ + π 4 + sin π 3 − φ = 2 sin 7 π 24 c os φ − π 24
⇒ A 1 + A 2 = 2 A sin 7 π 24 sin 5 π 12 . c os φ − π 24
Để [ A 1 + A 2 ] đạt cực đại thì: c o s φ − π 24 max = 1 ⇒ φ − π 24 = k 2 π ⇒ φ = π 24
Cho x 1 = A 1 cos ( ωt + π 3 ) và x 2 = A 2 cos ( ωt - π 4 ) là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5 cos ( ωt + φ ) . Để tổng biên độ của các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là
A. π 6
B. π 24
C. 5 π 12
D. π 12
Đáp án B
→ Ta luôn có
→ Tích A1 A2 nhỏ nhất khi (A1 = A2) khi đó tổng (A1 + A2) là lớn nhất
→ Các vectơ hợp thành tam giác cân.
+ Từ hình vẽ ta có:
Cho x 1 = A 1 cos ωt + π 3 cm và x 2 = A 2 cos ωt − π 4 cm là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5 cos ωt + φ cm. Để tổng biên độ của các dao động thành phần ( A 1 + A 2 ) cực đại thì φ có giá trị là
A. π 6
B. π 24
C. 5 π 12
D. π 12
Cho x 2 = A 1 cos ( ω t + π 3 ) c m , x 2 = A 2 cos ( ω t - π 40 ) c m là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương.Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5 cos ( ω t + φ ) cm. Để tổng biên độ của các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là:
A. π / 6
B. π / 24
C. 5 π / 12
D. π / 12
- Với x = x1 + x2:
⇒ Tích A1A2 nhỏ nhất khi A1 = A2 khi đó tổng A1 + A2 là lớn nhất → Các vectơ hợp thành tam giác cân:
- Từ hình vẽ ta có:
Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x 1 = A 1 cos ωt + π 3 cm , x 2 = A 2 cos ωt - π 4 cm . Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5 cos ωt + φ . Để A 1 + A 2 có giá trị cực đại thì φ có giá trị là
A. π 12
B. 5 π 12
C. π 24
D. π 6
Đáp án C
Áp dụng công thức Freshnel về tổng hợp dao động ta có:
Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x 1 = A 1 c o s ω t + π 3 (cm) và x 2 = A 2 c o s ω t - π 4 (cm). Biết phương trình dao dộng tổng hợp là x = 5 c o s ω t + φ ( c m ) . Để ( A 1 + A 2 ) có giá trị cực đại thì φ có giá trị là
A. π 12
B. 5 π 12
C. π 24
D. π 6
Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình x 1 = A 1 c o s ω t + π 3 c m v à x 2 = A 2 c o s ω t − π 4 c m . Biết phương trình dao dộng tổng hợp là x = 5 c o s ω t + φ ( c m ) . Để ( A 1 + A 2 ) có giá trị cực đại thì φ có giá trị là
A. π 12
B. 5 π 12
C. π 24
D. π 6